रैम्प फ़ंक्शन और उसका लाप्लास ट्रांसफॉर्म का बुनियादी विचार:
रैम्प फ़ंक्शन एक प्रकार का संकेत है, जो समय के साथ बढ़ता है। इसे R (t) के रूप में लिखा जा सकता है, जहां t समय है।
रैम्प फ़ंक्शन का ग्राफ़ कुछ ऐसा होता है:
.png "Basic idea of ramp and its Laplace")
लाप्लास ट्रांसफॉर्म को L {R (t)} के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है, जहां L {} एक संकेत पर क्रिया करने का प्रतीक है।
लाप्लास ट्रांसफॉर्म की परिभाषा कुछ ऐसी होती है:
L {R (t)} = ∫0∞ R (t) e^(-st) dt
जहां s एक परिवर्तनीय है, जो संकेत की प्रतिक्रिया को प्रभावित करता है।
लाप्लास ट्रांसफॉर्म की मदद से, हम समय के साथ परिवर्तित होने वाले संकेतों को s-प्रतिरूप (s-domain) में परिवर्तित कर सकते हैं, जहां संकेतों को सरलता से प्रस्तुत किया जा सकता है।
लाप्लास ट्रांसफॉर्म के मुख्य प्रयोगों में से एक है, संकेतों की प्रतिक्रिया (response) को मोडल (model) करना, जैसे कि संकेतों की महत्वपूर्ण सुविधाओं (features) को पहचानना, संकेतों में मौजूद शोर (noise) को हटाना, संकेतों में मुहुर (filter) का प्रयोग करना, आदि।
